Problemløsning – barnevogner

Utenfor en barnehage står det flere barnevogner, noen har tre hjul, mens andre har fire. Tilsammen har vognene 21 hjul. Hvor mange vogner ned tre hjul står det utenfor barnehagen, og hvor mange med fire?

Finnes det flere løsninger?

Elevene fikk utdelt brikker som kunne symbolisere hjulene, og så var det bare å sette igang for å se hvor mange ulike løsninger de kunne finne. Noen jobbet systematisk, men andre gjettet og prøvde seg frem med brikkene.

Denne oppgaven engasjerte og ved hjelp av konkretene kom alle raskt i gang. Det var gøy å høre praten underveis og hvordan de diskuterte hvordan de kunne komme frem til flere løsninger.

Problemløsning – I butikken

Ukas problemløsningsøkt på 4.trinn har jeg kalt I butikken.

Problem:

Jostein har med seg 100 kroner til butikken. Finn minst seks ulike løsninger på hva han kan handle uten å få vekslepenger tilbake.Elevene jobbet sammen med læringspartneren sin og skrev ned løsningen på et ark. Deretter hadde vi felles gjennomgang av de ulike løsningene de hadde funnet og hvordan de hadde tenkt.

Elevene hadde både tilnærmet seg problemet på ulike måter og valgt ulike måter å notere ned løsningene på.

Dette problemet skapte stort engasjement og diskusjon blant elevene, absolutt verdt å teste ut.

Problemløsning – kjærligheter

Denne oppgaven er hentet fra boka Grublis A (GAN Aschehoug):

Bilderesultat for grublis A

Jeg skal dele ut kjærligheter til alle barna på festen. Kjærlighetene har ulik farge og deles ut i en bestemt rekkefølge.

img_0522

Hvilken farge vil den 9., 13., 24., 35. og 66. kjærligheten ha?

Elevene ble satt sammen med læringspartner og så skulle de finne en løsning på dette spørsmålet. De ulike gruppene hadde ulike tilnærmingsmåter, noen valgte å tegne alle 66 kjærligheter, mens andre tegnet de fem første og telte seg videre oppover.

Til slutt gikk vi gjennom de ulike løsningsforslagene i felleskap og alle fikk forklare hvordan de hadde tenkt til resten av klassen.

Problemløsning – gummiballen

Prøver å ha problemløsningsoppgaver hver uke, og denne uka ble det Gummiballen. Denne oppgaven fant jeg i Multi 1-4 sitt Grublishefte.

Georg kjøpte en ball som kostet 45 kroner. Han betalte med mynter, men brukte ingen kronestykker. Det finnes ni ulike måter å gjøre det på. Hvor mange løsninger klarer du å finne?

Etter å ha gått gjennom oppgaven i fellesskap, gikk elevene til plassene sine for å jobbe med læringspartneren sin. De fikk i oppgave å skriftliggjøre løsningene de fant.

Denne lysbildefremvisningen krever JavaScript.

Etter å ha jobbet sammen med sin læringspartner, tok elevene med seg resultatene i samling. Der snakket vi om løsningene i fellesskap og skrev opp de ulike løsningene på tavla. Til sammen fant gruppa alle ni løsninger, HURRA =)

Problemløsning – grisete regning

Denne problemløsningsoppgaven har jeg funnet i Multi sitt Grublishefte.

Alle grisene, både mammagrisene og grisungene har vært sitt navn, hvert sitt tall. Grisemammaene har navn mellom 14 og 54, og grisungene har navn mellom 0 og 10. Elevene skal finne ut hvilke grisunger som kan tilhøre hvilken mamma og kriteriet er at summen av navnene på alle grisungene i kullet skal bli tallet som står på grisemammaen. På oppgavearket elevene fikk utdelt, var det tegninger av grisemammaene og grisungene.

Dette var en oppgave elevene likte godt og de kom raskt i gang. For at de ikke skulle velge for vanskelig i starten, måtte alle starte med grisemamma 14 og finne ut hvilke grisunger som kunne tilhøre henne. Først måtte de tegne grisemammaen med tallet på. Elevene måtte deretter finne minst fem ulike kull med grisunger hun kunne ha (gjerne flere), og de måtte skrive ned kullene som addisjonsstykker i kladdeboka si.

Etter hvert kunne de velge en annen grisemamma og følge samme kriterier. Denne aktiviteten var lett å differensiere og samtlige elever fikk mulighet til å jobbe i sin proximale sone. Noen mente at ingen av grisungene kunne ha samme navn, mens andre mente at flere grisunger kunne hete det samme. Dette skapte et hav av ulike løsningsmuligheter, veldig morsomt.

Vi avsluttet i samling med at alle elevene fikk komme frem å vise hva de hadde gjort og lese opp et av regnestykkene sine. Mange stolte elever =)

Denne aktiviteten har elevene jobbet med over to ulike matematikktimer.

Problemløsning med mynter

Her kommer denne ukas problemløsningsøkt på 2.trinn:

  • Jeg har 15 kroner i lomma. Hvilke mynter kan det være?

Elevene ble delt inn parvis og kunne velge hjelpemidler de ville bruke, f.eks  lekepenger, tegne løsningene eller lage regnestykker.

Da gruppa hadde funnet en eller flere løsninger, utfordret jeg dem videre: Finnes det flere løsninger? Er dere sikre på at dere har funnet alle løsningene?

Ved å jobbe i par, fikk både elevene snakket masse matematikk mens de brukte ulike matematiske begreper og de måtte vurdere resultatene sine. Samarbeid kan også gjøre at usikre elever lettere kommer i gang med oppgaven og de kan støtte seg på partneren sin. Flinkere elever får trening i å sette ord på hvordan de tenker ved at de forklarer og viser  til sine partnere.

Til slutt oppsummerte vi felles ved å høre de ulike løsningene gruppene hadde funnet. Deretter vurderte vi sammen om dette var alle løsningene og hvordan vi kunne være sikre på det.

Dette var en veldig morsom time med ivrige elever og det var gøy å se hvor nysgjerrige de var på å finne ut om det var flere løsninger

#matte #matematikk #problemløsning

 

Problemløsning med sykler

Dette problemet ble testet ut på 2.trinn i dag.

Dere jobber på en fabrikk som lager sykler. Noen sykler har to hjul, mens andre har tre. Dere har fått en bestilling fra Toys’R Us, men har mistet bestillingen. Dere vet at dere har 12 hjul, men ikke hvor mange tohjuls- og trehjulssykler det skal være. Hvor mange sykler med to hjul og hvor mange med tre hjul kan dere lage?

Elevene ble delt inn parvis og kunne velge hjelpemidler de ville bruke, f.eks bruke tellebrikker/klosser, tegne løsningene eller lage regnestykker.

Da gruppa hadde funnet en løsning, veiledet jeg dem videre: Finnes det flere løsninger? Er det andre måter å løse problemet på?

Ved at elevene kunne velge konkretiseringsnivå, gjorde det oppgaven lett å differensiere og alle elevene fikk jobbet ut fra sitt nivå.

Til slutt oppsummerte vi felles ved å høre de ulike løsningene gruppene hadde funnet og om hvordan de hadde gått frem for å løse problemet. Så funderte vi sammen på om dette var alle løsningene og hvordan vi kunne være sikre på at de var det.

Når elevene arbeider med slike problem får de både brukt det de kan fra før for å løse oppgaven, de får snakket masse matematikk og de er med og vurderer løsningene. I tillegg er aktiviteten rask å komme i gang med og alle får jobbe ut fra sitt konkretiseringsnivå og sin proximale sone.

#matematikk #matte #problemløsning

Problemløsning med makaroni

Iblant jobber vi med problemløsningsoppgaver på 2.trinn. I dag jobbet vi med titallssystemet og elevene skulle finne en hensiktsmessig måte å presentere en mengde på.

  • Elevene ble delt inn parvis og fikk hver sin kopp med makaroni (koppene inneholdt fra 80-130 stk). Deretter skulle alle makaroniene telles og presenteres på en slik måte at det var enkelt å se hvor mange det var for dem selv, meg og de andre gruppene.
  • Så skulle hver gruppe forklare de andre elevene hvordan de hadde gått frem for å løse oppgaven, hvordan de hadde tenkt og hvorfor de hadde lagt makaroniene slik de hadde gjort. Noen av gruppene valgte å telle med to og to, dette oppdaget de raskt at tok veldig lang tid, så de fant seg  en annen strategi. Andre grupper valgte å telle med fem og fem, mens andre igjen valgte å telle med 10 og 10.
  • Etter å ha hørt og sett strategiene de andre gruppene hadde brukt, fikk gruppene en ny kopp med makaroni de skulle telle opp. Nå var det flere av gruppene som valgte en annen strategi enn de brukte forrige gang for å telle raskere og for å ha bedre oversikt over antallet.
  • Til slutt oppsummerte vi og snakket om hvilken strategi den enkelte syntes var lettest å bruke for å telle med så store tall. De fleste syntes det gikk raskest å telle med 10 og 10, mens noen likte bedre å gruppere i fem og fem.

 

#matematikk #matte #problemløsning

Rike oppgaver i matematikk

En rik oppgave er en problemløsningsoppgave som byr på muligheter til diskusjoner med andre når det gjelder ideer til løsninger og forståelse av matematiske begreper (Rike oppgaver, Matematikksenteret).

I tillegg bør rike oppgaver tilfredsstille en rekke kriterier, som at de skal være lette å forstå slik at alle elevene skal kunne komme i gang, de skal være utfordrende og de skal kunne løses på flere ulike måter og med ulike strategier.

Hvorfor bør elevene jobbe med rike oppgaver:

  • for å lære og bruke sine matematiske ferdigheter og kunnskaper til å løse nye problemer.
  • for å tenke og kommunisere matematisk.
  • for å utvikle ulike strategier for å løse matematiske problemer.

Under kommer eksempler på noen rike oppgaver jeg har brukt i undervisningen. Disse har vært spennende å jobbe med, både som lærer og for elevene.

Oppgave 1

Problemstilling:

Eline skal kjøpe kuleis. Hun kan velge mellom tre ulike smaker og vil ha to kuler med is. På hvor mange ulike måter kan hun velge isen sin?

Elevene kunne selv velge hvilke smaker de ville ha på de ulike isslagene. Slik fikk de et eieforhold til oppgaven.

Utvidelse av oppgaven:

Hva om begge kulene har samme smak?

Hva om hun vil ha tre kuler?

Hva om det er fire ulike smaker å velge mellom?

Hvordan kan du bevise at dette er alle løsningene?

 

Her løses en utvidelse av oppgaven hvor det er fire ulike smaker å velge mellom.

 

Oppgave 2

Problemstilling:

Malin har 8 mynter i lommeboka si. Til sammen  er det 50 kroner. Hvilke mynter kan hun ha?

Utvidelse av oppgaven:

Hvordan kan du bevise at dette er alle løsningene?

Hva om hun har 30 kroner?

Hva om hun har 10 mynter?

 

Håper dette ga litt inspirasjon til å jobbe med rike oppgaver i matematikktimene.

Legger ut tips til flere rike oppgaver etter hvert =)